고등학교에서 배워야할 학년별 수학공식

 

고등학교 수학은 논리적 사고력을 기르는 중요한 과정이며, 대학 입시에서도 핵심적인 역할을 합니다. 이 글에서는 고등학교 과정에서 반드시 알아야 할 필수 수학 공식을 학년별로 정리하고, 개념을 쉽게 이해할 수 있도록 설명합니다.

1. 고등학교 1학년 필수 수학 공식

✅ 다항식

• 다항식의 덧셈과 뺄셈: 동류항끼리 계산
• 곱셈 공식:
  • \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
  • \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
  • \((a+b)(a-b) = a^2 - b^2\)

✅ 나머지 정리와 인수분해

• 나머지 정리: 다항식 \( P(x) \)를 \( x-a \)로 나누었을 때, 나머지는 \( P(a) \)
• 인수분해 공식:
  • \( ax^2 + bx + c = a(x - \alpha)(x - \beta) \) (\(\alpha, \beta\)는 이차방정식의 근)

✅ 함수

• 일차함수: \( y = ax + b \)
• 이차함수: \( y = ax^2 + bx + c \)
  • 꼭짓점: \( (-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a}) \)
  • 축의 방정식: \( x = -\frac{b}{2a} \)

2. 고등학교 2학년 필수 수학 공식

✅ 지수와 로그

• 지수법칙:
  • \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
  • \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• 로그:
  • \( \log_a (AB) = \log_a A + \log_a B \)
  • \( \log_a (A/B) = \log_a A - \log_a B \)
  • \( \log_a B^n = n \log_a B \)

✅ 삼각함수

• \( \sin \theta = \frac{\text{높이}}{\text{빗변}} \)
• \( \cos \theta = \frac{\text{밑변}}{\text{빗변}} \)
• \( \tan \theta = \frac{\text{높이}}{\text{밑변}} \)

✅ 미분

• \( (x^n)' = n x^{n-1} \)
• \( (e^x)' = e^x \)
• \( (\ln x)' = \frac{1}{x} \)
• \( (\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x \)

3. 고등학교 3학년 필수 수학 공식

✅ 미적분

• 곱의 미분법: \( (uv)' = u'v + uv' \)
• 합성 함수의 미분: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \)
• 정적분: \( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \)

✅ 확률과 통계

• 순열과 조합:
  • \( P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \)
  • \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)
• 확률 공식:
  • \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)
  • \( P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

결론

고등학교 수학은 기본 개념부터 심화 과정까지 점진적으로 난이도가 증가합니다. 고1에서는 다항식, 함수, 수열을 학습하며, 고2에서는 로그, 삼각함수, 미적분의 기초를 다집니다. 마지막으로 고3에서는 미적분과 확률 통계를 중심으로 실전 문제 풀이를 강화합니다. 체계적인 학습과 반복 연습을 통해 실력을 향상시키는 것이 중요합니다.